સદિશો 2i + j + k અને i - j + k ના સમતલમાં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જરૂરી એકમ સદિશ $\hat{a}$ છે. કારણ કે $\hat{a}$ એ $\vec{u} = 2i + j + k$ અને $\vec{v} = i - j + k$ ના સમતલમાં છે,તેને $\hat{a} = \alpha(2i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3j - k}{\sqrt{10}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જરૂરી એકમ સદિશ $\hat{a}$ છે. કારણ કે $\hat{a}$ એ $\vec{u} = 2i + j + k$ અને $\vec{v} = i - j + k$ ના સમતલમાં છે,તેને $\hat{a} = \alpha(2i + j + k) + \beta(i - j + k)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.સાદું રૂપ આપતા,$\hat{a} = (2\alpha + \beta)i + (\alpha - \beta)j + (\alpha + \beta)k$ મળે છે.કારણ કે $\hat{a}$ એકમ સદિશ છે,તેનું માન $1$ છે,તેથી $(2\alpha + \beta)^2 + (\alpha - \beta)^2 + (\alpha + \beta)^2 = 1$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$6\alpha^2 + 4\alpha\beta + 3\beta^2 = 1$ ... $(i)$ મળે છે.કારણ કે $\hat{a}$ એ $\vec{w} = 5i + 2j + 6k$ ને લંબ છે,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $5(2\alpha + \beta) + 2(\alpha - \beta) + 6(\alpha + \beta) = 0$.આનું સાદું રૂપ $18\alpha + 9\beta = 0$ થાય છે,જે $\beta = -2\alpha$ આપે છે.$\beta = -2\alpha$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,$6\alpha^2 + 4\alpha(-2\alpha) + 3(-2\alpha)^2 = 1$ મળે છે.$6\alpha^2 - 8\alpha^2 + 12\alpha^2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $10\alpha^2 = 1$,તેથી $\alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}$.ત્યારબાદ $\beta = -2(\pm \frac{1}{\sqrt{10}}) = \mp \frac{2}{\sqrt{10}}$.આ કિંમતોને $\hat{a}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,$\hat{a} = \pm \frac{1}{\sqrt{10}} [ (2 - 2)i + (1 + 2)j + (1 - 2)k ] = \pm \frac{3j - k}{\sqrt{10}}$ મળે છે.

સદિશો $2i + j + k$ અને $i - j + k$ ના સમતલમાં હોય અને $5i + 2j + 6k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

Similar Questions

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\lambda \vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

એક સદિશ જેનું માન $\sqrt{51}$ છે અને જે $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ અને $c = j$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,તે કયો છે?

જો $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module